【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且 = ,a1=m,现有如下说法: ①a2=5;
②当n为奇数时,an=3n+m﹣3;
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n.
则上述说法正确的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】解: = ,a1=m,
∴(an+1+1)(an+1)=6(Sn+n),①n=1时,(a2+1)×(m+1)=6(m+1),∵m+1>0时,∴a2=5.②n≥2时,(an+1)(an﹣1+1)=6(Sn﹣1+n﹣1),
∴(an+1)(an+1﹣an﹣1)=6an+6,an>0,
∴an+1﹣an﹣1=6.
∴当n=2k﹣1(k∈N*)为奇数时,数列{a2k﹣1}为等差数列,∴an=a2k﹣1=m+(k﹣1)×6=3n+m﹣3.③当n=2k(k∈N*)为偶数时,数列{a2k}为等差数列,∴an=a2k=5+(k﹣1)×6=3n﹣1.
∴a2+a4+…+a2n=6×(1+2+…+n)﹣n= ﹣n=3n2+2n.
因此①②③都正确.
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系).
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【题目】在某校统考中,甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表:
(I)若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125,乙班10位同学数学成绩的平均分为130,求x,y的值;
(Ⅱ)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生,从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人,求两人在同一班的概率.
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【题目】设不等式组 所表示的平面区域为Dn , 记Dn内的整点个数为an(n∈N*).(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}的前n项和为Sn , 且 ,若对于一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.
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【题目】已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2< ,n∈N* , Sn为数列{an}的前n项和.
(1)若a2= ,a3=x,a4=4,求x的取值范围;
(2)设数列{an}是公比为q的等比数列,若 <Sn+1<2Sn , n∈N* , 求q的取值范围;
(3)若a1 , a2 , …,ak(k≥3)成等差数列,且a1+a2+…+ak=120,求正整数k的最小值,以及k取最小值时相应数列a1 , a2 , …,ak .
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N*),若bn+1=(n﹣2λ)( +1)(n∈N*),b1=﹣ λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn , 且an= (n∈N*). (Ⅰ)若数列{an+t}是等比数列,求t的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)记bn= + ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知 =2(cosωx,cosωx), =(cosωx, sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)= ,
(1)若直线x= 是函数f(x)图象的一条对称轴,先列表再作出函数f(x)在区间[﹣π,π]上的图象.
(2)求函数y=f(x),x∈[﹣π,π]的值域.
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【题目】某水果店购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来30天的销售单价P(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为 ,销售量Q(kg)与时间t(天)的函数关系式为Q=﹣2t+120.
(Ⅰ)该水果店哪一天的销售利润最大?最大利润是多少?
(Ⅱ)为响应政府“精准扶贫”号召,该店决定每销售1kg水果就捐赠n(n∈N)元给“精准扶贫”对象.欲使捐赠后不亏损,且利润随时间t(t∈N)的增大而增大,求捐赠额n的值.
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