Question

在正△ABC中，CD为AB边上的高，E、F分别为边AC、BC的中点，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图），则异面直2，4，6线BE与DF所成的角为（　　）

• A．arccos

  2

  8

• B．arcsin

  2

  4

• C．arccos(-

  2

  8

  )
• D．arccos

  2

  4

Answer 1

分析：根据题意，构造空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出相应向量的坐标，利用向量法进行求解．

解答：解：以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，设正△ABC的边长为4，
则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2

3

，0)，E（0，

3

，1），F（1，

3

，0），
∴

BE

=（-2，

3

，1），

DF

=（1，

3

，0），
∴cos＜

BE

，

DF

＞=

BE • DF

| BE || DF |

=

-2+3

2 2 •2

=

2

8

所以BE与DF所成的角为arccos

2

8

．
故选A．

点评：用空间向量来解决异面直线及其所成的角，其步骤是：建立空间直角坐标系⇒明确相关点的坐标⇒明确相关向量的坐标⇒通过空间向量的坐标运算求解．