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    （本题满分8分）
    如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.
    （Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.
    （Ⅰ）略
    （Ⅱ）时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.   
    证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，
    ∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
    ∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C，
    ∴BC⊥平面AA1C. （3分）
    (2)设AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) ,
    故(0<x<2),　　（５分）
    即.
    ∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，
    即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.　　（８分）
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    (本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
    (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
    (2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G
    （1）AE平面BCE
    （2）AE//平面BFD
    （3）锥C-BGF的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （Ⅰ）证明PA//平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD;
    （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则
    三棱锥P-EFQ的体积
    A．与x，y都有关B．与x，y都无关
    C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在北纬圈上有A、B两点，它们的经度相差，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（  ）
    A.    B.   C.    D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列几何体中，一定是长方体的是（ ）
    A．直平行六面体B．对角面为全等矩形的四棱柱
    C．底面是矩形的直棱柱D．侧面是矩形的四棱柱

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