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    已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

    （1）写出函数在的解析式；

    （2）若函数，求函数的最小值．

     

    【答案】

    （1）

    （2）的最小值为

    【解析】

    试题分析：解：（1）设，则 

    函数是定义在上的偶函数，且当时，

    ∴　

    ∴　        4分

    （2），对称轴方程为：，

    当时，为最小；　　　  6分

    当时，为最小；　　  8分

    当时，为最小　　  10分

    综上有：的最小值为　　  12分

    考点：分段函数的性质

    点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。

     

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    已知函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求函数的解析式；

    （2）用单调性的定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式。

     

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    （12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；

    （3）解不等式

     

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      ,则a的取值范围是 （    ）

    A.                                 B.

    C.                                  D.

     

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    已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

    （Ⅰ）设，求证：当时，；

    （Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省2012届高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数，且

    （1）确定函数的解析式；

    （2）判断并证明在的单调性；

    （3）解不等式

     

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