Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1) 欲求在点（2，f（2））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决;

(2)求出，对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性与极值点.

（1）当时，，则，，

所以所求切线的斜率为.

故所求的切线方程为，即.

（2）的定义域为，

.

①当时，

当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增.

②当时，令，得或.

（i）当时，.

当时，，当时，.

所以在和上单调递增，在上单调递减.

（ii）当时，对恒成立，

所以在上单调递增.

（iii）当时，，

当时，；当时，.

所以在和上单调递增，在上单调递减.