Question

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）?x∈R，x²+x+1＞0；
（2）?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理数；
（3）?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）?x，y∈Z，使3x-2y≠10．

Answer 1

分析：（1）将“?”变为“?”，结论否定．利用二次函数的判别式判断出真假
（2）将“?”变为“?”，结论否定．利用有理数的定义判断出真假．
（3）将“?“变为“?”，结论否定．判断出其真假．
（4）将“?”变为“?”，结论否定．举反例判断出真假．

解答：解：（1）的否定是“?x∈R，x²+x+1≤0”．假命题．
（2）的否定是“?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1不是有理数”．假命题．
（3）的否定是“?α，β∈R，使sin（α+β）≠sinα+sinβ”．假命题．
（4）的否定是“?x，y∈Z，使3x-2y=10”．假命题．

点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词“?”与“?”互换，结论否定．