[题目]某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价.从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%.对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%.其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表: 对教师管理水平好评对教师管� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

【答案】
（1）解：由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评	120	60	180
对教师教学水平不满意	105	15	120
合计	225	75	300

，

∴可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；

（2）解：①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，

X 的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

②由于X～B（4，），则，．

br />【解析】（1）根据题意，可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，计算K2 ，验证K2是否大于10.828，即可得出结论；（2）①分别求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列；②由于X～B（4，），即可计算数学期望和方差．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．

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