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    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    1
    2
    AD    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：AD⊥PB．
    （Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，∵BC∥AD，BC=
    1
    2
    AD    ，E为AD中点，∴AE∥BC，且AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，…（1分）
    ∴O为AC中点．…（2分）
    又∵F为AD中点，∴OF∥PA．…（4分）
    ∵OF?平面BEF，PA?平面BEF，…（5分）∴PA∥平面BEF． …（7分）
    （Ⅱ）连接PE，∵PA=PD，E为AD中点，∴AD⊥PE．…（8分）
    ∵
    BC∥AD，BC=
    1
    2
    AD
    ，E为AD的中点，∴BCDE为平行四边形，∴BE∥CD．
    ∵AD⊥CD，∴AD⊥BE．
    …
    （9分）
    ∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，…12分
    ∵PB?平面PBE，∴AD⊥PB． …14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
    求证：平面AMN∥平面EFDB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面ACE
    （2）过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （y的的7•海南）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=9的°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）
    ①AA1⊥MN
    ②异面直线AB1，BC1所成的角为60°
    ③四面体B1-D1CA的体积为
    1
    3

    ④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
    A．1B．2C．3D．4

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