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已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km,灯塔A在观察站C的北偏东25°,灯塔B在观察站C的南偏东35°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  )
分析:先根据题意作出图形,结合图形确定∠ACB的值,再由余弦定理可直接求得|AB|的值.
解答:解:由图可知,∠ACB=180°-25°-35°=120°,
AC=BC=3,
由余弦定理,得:
cos∠ACB=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC

=
9+9-AB2
2×3×3
=-
1
2

则AB=3
3
(km).
故选B.
点评:本题主要考查余弦定理的应用.正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多,这两个定理及其推论,一定要熟练掌握并要求能够灵活应用
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为(  )
A、akm
B、
3
akm
C、
2
akm
D、2akm

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•枣庄一模)已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为m(m>0,为常数),灯塔A在观测站O的北偏东20°处,灯塔B在观测站O的南偏东40°处,则灯塔A与B的距离为
3
m
3
m

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两座灯塔A和B与观测站C的距离都等于10km,灯塔A在观测站C的北偏东40°,灯塔B在观测站C的南偏东20°,则灯塔A和B的距离为(  )
A、10km
B、10
2
km
C、10
3
km
D、15km

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为_________________.

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