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椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
∵椭圆
x2
8
+
y2
4
=1

x=2
2
cosθ
y=2sinθ

椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点P(2
2
cosθ,2sinθ
)到直线x-y+6=0的距离
d=
|2
2
cosθ-2sinθ+6|
1+1

=
2
2
|2
3
sin(θ+α)+6|
,(tanα=-
2
),
2
2
(6-2
3
)

=3
2
-
6

故答案为:3
2
-
6
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为(  )
A.18B.24C.36D.48

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P(x,y)满足椭圆方程2x2+y2=1,则
y
x-1
的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线C?x2-y2=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2
,求实数k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,则双曲线的标准方程为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过抛物线y2=4x的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=
3
2
,一曲线E过点C,且曲线E上任一点到A,B两点的距离之和不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设点Q是曲线E上的一动点,求线段QA中点的轨迹方程;
(3)设M,N是曲线E上不同的两点,直线CM和CN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是,求这个定值;如果不是,请说明理由.
(4)若点D是曲线E上的任一定点(除曲线E与直线AB的交点),M,N是曲线E上不同的两点,直线DM和DN的倾斜角互补,直线MN的斜率是否为定值呢?如果是,请你指出这个定值.(本小题不必写出解答过程)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过双曲线
x2
3
-y2=1
的右焦点F2,作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点,
求:(1)|AB|的值;
(2)△F1AB的周长(F1为双曲线的左焦点).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
F1Q
|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足
PT
TF2
=0
,|
TF2
|≠0.
(1)求证:|PQ|=|PF2|;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)若椭圆的离心率e=
3
2
,试判断轨迹C上是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2,若存在,请求出∠F1MF2的正切值.

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