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若正实数a,b满足a+b=1,则(  )
A、
1
a
+
1
b
有最大值4
B、ab有最小值
1
4
C、
a
+
b
有最大值
2
D、a2+b2有最小值
2
2
分析:由于
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥4,故A不正确.
由基本不等式可得 a+b=1≥2
ab
,可得 ab≤
1
4
,故B不正确.
由于  (
a
+
b
)
2
=1+2
ab
≤2,故 
a
+
b
2
,故 C 正确.
由a2+b2 =(a+b)2-2ab≥1-
1
2
=
1
2
,故D不正确.
解答:解:∵正实数a,b满足a+b=1,
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2=4,故
1
a
+
1
b
有最小值4,故A不正确.
由基本不等式可得 a+b=1≥2
ab
,∴ab≤
1
4
,故ab有最大值
1
4
,故B不正确.
 由于  (
a
+
b
)
2
=a+b+2
ab
=1+2
ab
≤2,∴
a
+
b
2
,故
a
+
b
有最大值为
2
,故C正确.
∵a2+b2 =(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-
1
2
=
1
2
,故a2+b2有最小值
1
2
,故D不正确.
故选C.
点评:本题考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键.
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1
a
+
4
b
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