Question

已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于

2p

．

Answer 1

分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．

解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形，
所以斜边上的高CD是AB的一半，
假设斜边是x=a，则有A（

a

2

，

a

2

），
代入y²=2px得a=4p，
所以CD=

a

2

=2p，
故答案为：2p．

点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．