Question

已知函数f(x)=，若a <b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是________ .

Answer 1

（3，+∞）

试题分析：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,
∴-lga=lgb,即ab=1,
∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,
∵在（0，1）上为减函数，
∴,∴a+2b的取值范围是（3，+∞）,故答案为 （3，+∞）.
点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题