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    12．计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    分析 首先对式子的角度统一，然后逆用三角函数公式求值．

    解答 解：原式=sin21°cos9°+cos21°sin9°=sin（21°+9°）=sin30°=$\frac{1}{2}$；
    故选：B．

    点评 本题考查了三角函数式的化简与求值；关键是逆用三角函数两角和的正弦公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知△ABC，sin A：sin B：sin C=1：1：$\sqrt{2}$，则此三角形的最大内角的度数是90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（　　）
    A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y+1）2=$\frac{18}{17}$D．（x-1）2+（y+1）2=$\frac{12}{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
     $\overline{x}$ $\overrightarrow{y}$ $\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$ （xi-$\overrightarrow{x}$）（yi-$\overline{y}$） $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
     46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
    表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overline{w}=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$．
    （1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（2）的结果要求：年宣传费x为何值时，年利润最大？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{u_i}-\bar u}）（{{v_i}-\bar v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{u_i}-\bar u}）}^2}}}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知渡船在静水中速度$\overrightarrow{v_2}$的大小为$（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$m/s，河水流速$\overrightarrow{v_1}$的大小为2m/s．如图渡船船头方向与水流方向成$\frac{π}{4}$夹角，且河面垂直宽度为$600（\sqrt{3}+1）m$．
    （Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
    （Ⅱ）求渡船过河所需要的时间．[提示：4+2$\sqrt{3}={（\sqrt{3}+1）^2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知a＞0，函数f（x）=a2x3-3ax2+2，g（x）=-3ax+3．
    （1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；
    （2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的极值；
    （3）若?x0∈（0，$\frac{1}{2}$]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知等比数列{an）满足an+1+an=3•2n-1，n∈N*，设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan-2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为（-∞，$\frac{5}{3}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜0}\\{a{x}^{3}+（b-4a）{x}^{2}-（4b+m）x+n，0≤x≤4}\\{a（lo{g}_{4}x-1），x＞4}\end{array}\right.$，（其中a≠0）的图象不间断．
    （1）求m，n的值；
    （2）若a，b互为相反数，且f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围；
    （3）若a=1，b∈R，试讨论函数g（x）=f（x）+b的零点个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．用反证法证明“如果a≤b，那么$\root{3}{a}≤\root{3}{b}$”，则假设的内容应是$\root{3}{a}＞\root{3}{b}$．．

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