分析 (1)若函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.则f(-x)=f(x),进而可得m的值;
(2)令loga(ax+1)+mx=-mx+n,即n=loga(ax+1)+2mx=loga(ax+1)-x,求出函数的值域,可得答案.
解答 解:(1)∵函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.
∴f(-x)=f(x),
即loga(a-x+1)-mx=loga(ax+1)+mx,
即loga($\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{x}+1}$)=-x=2mx,
解得:m=-$\frac{1}{2}$;
(2)令loga(ax+1)+mx=-mx+n,
即n=loga(ax+1)+2mx=loga(ax+1)-x,
n′=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$-1=$\frac{-1}{{a}^{x}+1}$<0恒成立,
即n=loga(ax+1)-x为减函数,
∵$\lim_{x→-∞}{log}_{a}({a}^{x}+1)-x$→+∞,
$\lim_{x→+∞}{log}_{a}({a}^{x}+1)-x$→0,
故n∈(0,+∞),
若函数f(x)的图象与直线l:y=-mx+n无公共点,则n∈(-∞,0]
点评 本题考查的知识点是函数的图象,函数的奇偶性,利用导数研究函数的单调性,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sinα | B. | -sinα | C. | cosα | D. | -cosα |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
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