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    （2007•南通模拟）已知O是△ABC内一点，
    OA
    +
    OC
    =-3
    OB
    ，则△AOB与△AOC的面积的比值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
    OA
    +
    OC
    =2
    OM
    及
    OA
    +
    OC
    =-3
    OB
    可得2
    OM
    =-3
    OB
    ，从而可得B，O，M三点共线由2OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    5
    ，S△AOB+S△BOC=
    2
    5
    S△ABC    ，从而可求
    解答：解：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
    OA
    +
    OC
    =2
    OM

    由
    OA
    +
    OC
    =-3
    OB
    可得2
    OM
    =-3
    OB
    ，从而可得B，O，M三点共线
    即BM为AC边上的中线
    由2OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    5
    ，S△AOB+S△BOC=
    2
    5
    S△ABC
    ∴S△AOB=S△COB=
    1
    5
    S△ABC
    ∴
    S△AOB
    S△AOC
    =
    1
    3

    故答案为：
    1
    3

    点评：本题主要考查了平面向量的加法的平行四边形的应用，向量的共线与点共线的相互转化，解题的关键是要发现由2OM=3BO可得
    S△AOC
    S△ABC
    =
    3
    5
    ，及三角形AOB与三角形BOC的面积相等
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