【题目】已知函数.
(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【题目】已知定义在R的函数是偶函数,且满足上的解析式为,过点作斜率为k的直线l,若直线l与函数的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
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【题目】近年来,我国“雾霾天气”频发,严重影响人们的身体健康.根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
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【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课,每位同学须彼此独立地选三课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍,且过点.
⑴求椭圆的方程;
⑵若在椭圆上有相异的两点(三点不共线),为坐标原点,且直线,直线,直线的斜率满足.
(ⅰ)求证: 是定值;
(ⅱ)设的面积为,当取得最大值时,求直线的方程.
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