某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,可得日产值为z的最大值为124万元.
解析试题分析:根据已知条件列出线性约束条件,和目标函数。画出可行域与目标函数线,平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线纵截距最大时目标函数值也最大。
试题解析:
解:设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,日产值为z,可得
z=8x+12y, 2分
其中x、y满足约束条件
5分
作出可行域,如图所示 7分
将直线l:z=8x+12y进行平移,由图可知当直线l经过可行域上的点M时,
直线在y轴上的截距最大,目标函数z同时达到最大值 10分
解方程组
,得M(5,7) 12分
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答:该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,可得日产值为z的最大值为124万元. 14分
考点:线性规划。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013·黄山模拟)若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值.
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素;一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物,个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系
是 ( )
A.a>c≥b | B.c≥b>a |
C.c>b>a | D.a>c>b |
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