ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
分析 (1)由对立事件概率计算公式能求出该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率,求出P(ξ=0)=$\frac{6}{125}$,P(ξ=3)=$\frac{24}{125}$,p<q,由此列出方程组能求出结果.
(2)由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ.
解答 解:(1)由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率:
P=1-P(ξ=0)=1-$\frac{6}{125}$=$\frac{119}{125}$.
∵P(ξ=0)=$\frac{6}{125}$,P(ξ=3)=$\frac{24}{125}$,p<q,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}(1-p)(1-q)=\frac{6}{125}}\\{\frac{2}{5}pq=\frac{24}{125}}\\{p<q}\end{array}\right.$,
解得p=$\frac{3}{5}$,q=$\frac{4}{5}$.
(2)由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=$\frac{6}{125}$,P(ξ=3)=$\frac{24}{125}$,
P(ξ=1)=$\frac{2}{5}(1-\frac{3}{5})(1-\frac{4}{5})$+(1-$\frac{2}{5}$)×$\frac{3}{5}×(1-\frac{4}{5})$+(1-$\frac{2}{5}$)×(1-$\frac{3}{5}$)×$\frac{4}{5}$=$\frac{37}{125}$,
P(ξ=2)=$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}×(1-\frac{4}{5})$+$\frac{2}{5}×(1-\frac{3}{5})×\frac{4}{5}$+(1-$\frac{2}{5}$)×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{58}{125}$,
∴Eξ=0×$\frac{6}{125}+1×\frac{37}{125}+2×\frac{58}{125}+3×\frac{24}{125}$=$\frac{9}{5}$.
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类讨论思想、转化化归思想、整体思想,是中档题.
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A. | y与x具有正的线性相关关系 | |
B. | 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg | |
C. | 过该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg | |
D. | 回归直线过样本的中心$(\overline x,\overline y)$ |
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