Question

7．下列命题中，正确命题的序号为（　　）

• A． 命题p：?x∈R，使得x²-1≥0，命题q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，则命题p∨￢q是假命题
• B． 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角是锐角”的充要条件
• C． “两直线2x-my-1=0与x+my-1=0垂直”是“$m=±\sqrt{2}$”的充要条件
• D． “a=1”是“函数f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．命题p是真命题；命题q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，是假命题，取x=1时，x²-x-1＜0．则命题p∨￢q是真命题，即可判断出正误；
B．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角是锐角”的必要不充分条件，即可判断出正误；
C．当m=0时，两条直线不垂直，m≠0，斜率$\frac{2}{m}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，解得m即可判断出正误；
D．由函数f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）为偶函数，可得f（-x）=f（x），即可解出a．

解答 解：A．命题p：?x∈R，使得x²-1≥0，是真命题；命题q：?x∈R，使得x²-x-1≥0，是假命题，取x=1时，x²-x-1＜0．则命题p∨￢q是真命题，因此不正确；
B．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角是锐角”的必要不充分条件，因此不正确；
C．当m=0时，两条直线不垂直，m≠0，斜率$\frac{2}{m}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，解得$m=±\sqrt{2}$，因此“两直线2x-my-1=0与x+my-1=0垂直”是“$m=±\sqrt{2}$”的充要条件，正确．
D．由函数f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）为偶函数，可得f（-x）=f（x），∴|x+a-1|=|-x+a-1|，化为4（a-1）x=0对于任意实数恒成立，∴a=1，
因此“a=1”是“函数f（x）=x²+|x+a-1|（x∈R）为偶函数”的充要条件，故不正确．
综上只有：C正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、向量夹角公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．