Question

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（2）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）；
（2）

.

解析试题分析：（1）此题审题很重要，主要是对“每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功”理解，即当前两题都答正确，就可不答第三题，或第三题答对与否，不影响闯关成功，从它的对立事件考虑就显得简单，同时注意甲和乙是两个不同的常见概率模型；（2）在正确处理好（1）的前提下，此题就不难，具备知识走个程序即可.
试题解析：（1）设甲、乙闯关成功分别为、.
则，.
所以，甲乙至少有1人闯关成功的概率为.
（2）由题意，.
， 
的分布列为

	1	2

.
考点：概率、概率分布及数学期望