Question

0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，这两个数字被取到的概率是

1

3

，且每一次发生的概率相等，根据独立重复试验的概率公式写出变量的概率和分布列，做出期望值．

解答：解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4
这两个数字被取到的概率是

1

3

，且每一次发生的概率相等，
P（ξ=0）=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，
P（ξ=1）=

32

81

      P（ξ=2）=

24

81

，P（ξ=3）=

8

81

，P（ξ=4）=

1

81

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

∴Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出每一次抽取都可以看做一个试验，且每一次试验发生的概率相等．