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    试用函数单调性的定义判断函数数学公式在区间（0，1）上的单调性．

    证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
    则
    由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，
    故f（x1）-f（x2）＞0，
    即f（x1）＞f（x2）．
    所以函数在（0，1）上是减函数．
    分析：本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答时，首先要结合定义域和所给区间任设两个变量并保证大小关系，然后通过作差法即可获得相应变量对应函数值的大小关系，结合函数单调性的定义即可获得问题的解答．
    点评：本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及分解因式等知识．值得同学们体会和反思．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试用函数单调性的定义判断函数f(x)=
    2xx-1
    在区间（0，1）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    的定义域为[0，1]，值域为B．
    （1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
    （2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
    （3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（为实常数）．

    （1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；

    （2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；

    （3）设，若不等式在有解，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数；

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

    （2）当时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。

    （3）设常数，求函数的最大值和最小值；

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数；

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

    （2）当时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。

    （3）设常数，求函数的最大值和最小值；

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