【题目】某精准扶贫帮扶单位,为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同,为了更好的销售,现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径,经统计,其单果直径分布在区间[50,95]内(单位:),统计的茎叶图如图所示:
(Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在[80,85),[85,90)的苹果中随机抽取6个,再从这6个苹果中随机抽取2个,求这两个苹果单果直径均在[85,90)内的概率;
(Ⅱ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售,某电商提出两种收购方案:
方案:所有苹果均以5.5元/千克收购;
方案:按苹果单果直径大小分3类装箱收购,每箱装25个苹果,定价收购方式为:单果直径 在[50,65)内按35元/箱收购,在[65,90)内按50元/箱收购,在[90,95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)选择方案收购收益更好.
【解析】
(I)直接利用古典概型的概率公式求这两个苹果单果直径均在[85,90)内的概率;(Ⅱ)
分别求出方案A,B该扶贫户收益,再比较大小找到推荐方案.
解:(I)单果直径落在[80,85)有6个,单果直径落在[85,90)有12个,比例为1:2,所以应从单果直径落在[80,85)内抽取2个,记这两个为,从单果直径落在[85,90)抽取4个,记这四个为,,.从这6个中抽取两个的所有结果是:,,,,.,,,,,,,..共15种.这2个苹果单果直径均在[85,90)内的有6种,所以2个苹果单果直径均在[85,90)内的概率为.
(Ⅱ)按方案该扶贫户收益为:(元).
按方案该扶贫户收益为:
(元)
,所以,该精准扶贫户选择方案收购收益更好.
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【题目】如图所示,已知点,过点作直线、与圆:和抛物线:都相切.
(1)求抛物线的两切线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于、两点,与抛物线的准线交于点(其中点靠近点),且,求与的面积之比.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,,E为AB的中点.将沿DE翻折,得到四棱锥.设的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:
①总有平面;
②线段BM的长为定值;
③存在某个位置,使DE与所成的角为90°.
其中正确的命题是_______.(写出所有正确命题的序号)
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【题目】已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为,离心率为.
求椭圆C的方程;
如图,过点的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为,且,B是线段OA延长线上一点,且过原点O作以B为圆心,以为半径的圆B的切线,切点为令,求取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,平面平面,点为棱的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是,,,是其左右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两个不同点,证明:直线与的交点在一条定直线上.
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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆的左焦点为,椭圆上任意点到的最远距离是,过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:、、三点共线;
(3)求面积的最大值.
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