练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2$\sqrt{2}$，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（　　）
    A．36πB．28πC．16πD．12π

    分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

    解答 解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，
    把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，
    则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
    所以外接球半径为$\frac{1}{2}\sqrt{8+4}$=$\sqrt{3}$，
    则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=12π．
    故选：D．

    点评 在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（a）=7，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）
    A．$\frac{a^3}{6}$B．$\frac{a^3}{12}$C．$\frac{{\sqrt{3}{a^3}}}{12}$D．$\frac{{\sqrt{2}{a^3}}}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知两个不同直线a，b，两不同平面α，β，下列结论正确的是（　　）
    A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，则b⊥α
    C．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥bD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点到右顶点的距离为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）A，B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB斜率分别为KPA，KPB，求KPA•KPB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．
    （1）求证：EF∥平面ADD1A1；
    （2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）
    A．-2B．0C．2D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设Sn为数列{an}的前n项和，若2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n（n∈N*），则S10=$\frac{2728}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函数，则下列结论可能成立的是（　　）
    A．$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$B．$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$C．$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$D．$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案