Question

17．已知α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，∴tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题．