练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．
    分析：（I）利用向量垂直的充要条件：数量积等于0，列出方程，解三角方程求出角．
    （II）利用向量的数量积公式得到三角方程sinθ-cosθ=
    1
    5
    ，利用三角函数的平方关系求出sinθ+cosθ；解方程组求出正弦、余弦，进而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
    解答：解：（I）∵
    a
    ⊥
    b

    ∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
    ∵θ∈（0，π）
    ∴θ=
    π
    4

    （II）由sinθ-cosθ=
    1
    5
    平方得2sinθcosθ=
    24
    25

    ∴(sinθ+cosθ)2=
    49
    25

    ∴sinθ+cosθ=
    7
    5

    得sinθ=
    4
    5
    ，cosθ=
    3
    5
    ，tanθ=
    4
    3
    ，tan2θ=-
    24
    7

    得tan(2θ+
    π
    4
    )=-
    17
    31
    ．
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、三角函数的平方关系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案