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    棱长均为1的正四面体的表面积是（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：由题意，该正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，其面积等于S1=×1×1sin60°=，由此即可得到该正四面体的表面积．
    解答：解：∵正四面体的棱长均为1
    ∴正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，
    其面积S1=×1×1sin60°=
    因此正四面体的表面积是S=4S1=
    故选：A
    点评：本题给出正四面体的棱长均为1，求它的表面积．着重考查了正三角形面积公式和正四面体的性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四面体ABCD各棱长均为1，P，Q分别在棱AB，CD上，且
    1
    3
    ≤AP=CQ≤
    2
    3
    ，则直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是
    [
    1
    2
    ，2]
    [
    1
    2
    ，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,(1)若P是边长为a的正三角形ABC内任意一点,试证明点P到各边的距离之和为定值.

     (2)若P是棱长均为a的正四面体S—ABC内任意一点,试证明点P到各侧面的距离之和为定值.

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