Question

在空间直角坐标系O-xyz中，△OAB各点的坐标分别为O（0，0，0），A（t，0，a），B（0，2-t，b），其中0＜t＜2，a，b∈R，若要使该三角形在平面xOy中投影面积最大，则t的值等于

 

．

Answer 1

考点：空间向量的数量积运算

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合图形求出投影三角形的面积表达式，利用基本不等式求出最值．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∴点A在平面xOy中的投影是A₁（t，0，0），
点B在平面xOy中的投影是B₁（0，2-t，0），
∴投影面积是S△OA1B1=

1

2

•t•（2-t）≤

1

2

•(

t+2-t

2

)2=

1

2

，
当且仅当t=2-t，即t=1时，取“=”．
故答案为：1．

点评：本题考查了空间图形的应用问题，解题时应画出几何图形，结合图形解答问题，是基础题．