Question

13．函数y=log_a²（x²-2x-3），当x＜-1时为增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． a＞1
• B． -1＜a＜1
• C． -1＜a＜1且a≠0
• D． a＞1或a＜-1

Answer 1

分析 由内函数二次函数在（-∞，-1）上为减函数，可得外函数g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$为定义域内的减函数，由此可得0＜a²＜1，进一步求得a的取值范围．

解答 解：∵函数t=x²-2x-3在（-∞，-1）上为减函数，
∴要使复合函数$y=lo{g}_{{a}^{2}}（{x}^{2}-2x-3）$在x＜-1时为增函数，
则外函数g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$为定义域内的减函数，
则0＜a²＜1，即-1＜a＜1且a≠0．
故选：C．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．