Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t y=4+t

（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)，则直线l和曲线C的公共点有

 

 个．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程极坐标方程分别化为普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出．

解答： 解：由直线l的参数方程

x=t y=4+t

（t为参数），消去参数t可得：直线的普通方程为x-y+4=0．
由曲线C的极坐标方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)，化为ρ2=4

2

ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)，
∴x²+y²=4x+4y，配方为（x-2）²+（y-2）²=8，圆心为C（2，2），半径r=2

2

．
∵圆心C到直线的距离为d=

|2-2+4|

12+(-1)2

=2

2

=r，
∴直线l和曲线C相切，公共点只有1个．
故答案为：1．

点评：本题考查了把参数方程极坐标方程分别化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的相切性质，考查了计算能力月推理能力，属于基础题．