Question

【题目】在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.

（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

（2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

利用代入法消去参数可得到曲线的普通方程，利用可得的直角坐标方程；利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，利用直线参数方程的几何意义可得结果．

曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．

曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．

设，，且中点，联立方程为：，

整理得：所以：，，由于：，．

所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，

得到：，故：，，

所以：，

故：．