【题目】某单位建造一间地面面积为12
的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度
不得超过
米，房屋正面的造价为400元/
，房屋侧面的造价为150元/
，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3
，且不计房屋背面的费用.
（1）把房屋总价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
【答案】(1) 
(2) 当
时，侧面长度为4时，总造价最低，最低总造价是13000,当
时，侧面长度为
时，总造价最低，最低总造价是
【解析】试题分析：（1）先求房屋正面以及侧面面积，乘以对应单价得正面的造价与侧面的造价，再加上屋顶和地面的造价得房屋总价，最后列出函数定义域（2）根据基本不等式求最值，对等号取得条件分类讨论，对于等号取不到的情况，利用导数研究单调性，根据单调性确定最值
试题解析：（1）由题意可得，
.
（2）当
时， 
，
当且仅当
即
时，等号成立
∴当
时，有最小值
若
，可由单调性的定义或导数判定函数可知
在
上是减函数
∴当
时， 
有最小值
故当
时，侧面长度为4时，总造价最低，最低总造价是13000
当
时，侧面长度为
时，总造价最低，最低总造价是
.
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【题目】某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了
户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（1）求
， 
的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第
、
两组用分层抽样的方法选取
户.
①求第
、
两组各取多少户？
②若再从这
户中随机选出
户进行入户了解用电情况，求这
户中至少有一户月平均用电量在
范围内的概率.
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【题目】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________．
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【题目】设函数
.
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）令
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（3）当
， 
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
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【题目】设函数
，则下列命题中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
在
上是单调增函数；
②当
时，函数在上有最小值；
③函数的图象关于点
对称；
④方程
可能有三个实数根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年
位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成
组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的
值；
（2）设该市有
万居民，估计全市居民中月均用水量不低于
吨的人数.说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数.
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【题目】如图，已知
平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面BCE；
（2）求证：
平面BCE；
（3）求三棱锥
的体积.
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【题目】某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少晚5分钟到校的概率是多少?
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【题目】如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km，BC=4km，DF= 
km，FE=3km，EC= 
km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y= 
（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分． 
（1）求a，b，k，m的值；
（2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．
①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；
②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？
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