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(2011•温州一模)双曲线mx2-y2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B,C使得△ABC为等腰直角三角形,则实数m的值可能为(  )
分析:根据题意,我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率,利用双曲线的性质,我们易确定渐近线斜率的范围,结合已知中双曲线的方程,我们要以构造出关于m的不等式,解不等式即可得到答案.
解答:解:由题意,双曲线的渐近线方程为y= ±
m
x

∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ,则0°<θ<45°
∴0<tanθ<1
0<
m
<1

∴0<m<1
故选A.
点评:本题的考点是双曲线的性质,根据双曲线的性质,判断出渐近线的斜率的取值范围是解题的关键
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14
15
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1
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AE
BD
=
-
3
2
-
3
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