(本小题满分14分)
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)
(1)证明:∵垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,∴.在正方形中,,
∵,∴平面.
∵平面,∴平面平面.
(2)解法1:∵平面,平面,
∴. ∴为圆的直径,即.
设正方形的边长为,在△中,,
在△中,,由,解得,.
∴. 过点作于点,作交于点,连结,
由于平面,平面,
∴.∵,
∴平面.∵平面,
∴.∵,,
∴平面.∵平面,
∴.∴是二面角的平面角.
在△中,,,,
∵,∴.
在△中,, ∴.
故二面角的平面角的正切值为.
解法2:∵平面,平面,∴.
∴为圆的直径,即. 设正方形的边长为,
在△中,,在△中,,
由,解得,.∴.
以为坐标原点,分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,
.
设平面的法向量为,
则即
取,则是平面的一个法向量.
设平面的法向量为,则即
取,则是平面的一个法向量.
∵,
∴.∴.故二面角的平面角的正切值为.
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3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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