Question

求经过点A（-2，-1），B（6，-5），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

Answer 1

分析：求出线段AB的中点M的坐标和线段AB的斜率，即得AB的中垂线的斜率，用点斜式求AB的中垂线的方程，将此方程与
直线x+y-2=0 联立方程组，求得圆心的坐标，利用两点间的距离公式求得半径，即可求出圆的标准方程．

解答：解：线段AB中点M的坐标为（2，-3），K_AB=

-5+1

6+2

=-

1

2

，
故线段AB的中垂线的方程为 y+3=2（x-2），即 y=2x-7，
于是，解方程组

y = 2x-7 x+y-2=0

 求得圆心坐标为（3，-1），
故圆的半径 r²=（6-3）²+（-5+1）²=25，所以所求圆的方程为 （x-3）²+（y+1）²=25．

点评：本题考查用点斜式求直线的方程，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．