Question

13．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，则k的值为21．

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}的前n项和公式能求出a₁=-10d，d＜0，由此能求出结果．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d=13{a}_{1}+\frac{13×12}{2}d}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10d，d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-10nd+$\frac{n（n-1）}{2}d$，
∵${S}_{k}=-10kd+\frac{k（k-1）}{2}d$=0，
∴k=21．
故答案为：21．

点评 本题考查等差数列中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．