Question

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．

Answer 1

圆的方程是，或 

解析:

设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．

由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，

圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r²=2b²，

又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r²=a²+1，得2b²- a²=1．

又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有

      综前述得，解得，，于是r²= 2b²=2

 所求圆的方程是，或