（本小题14分）
已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。
解：(Ⅰ)由已知
，……………………………………………………（2分）
.
故曲线
在
处切线的斜率为
.…………………………………（4分）
(Ⅱ)
.……………………………………………………（5分）
①当
时，由于
，故
，
所以，
的单调递增区间为
.………………………………………（6分）
②当
时，由
，得
.
在区间
上，
，在区间
上
，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（8分）
（Ⅲ）由已知，转化为
.…………………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………（10分）
由(Ⅱ)知，当
时，
在上单调递增，值域为
，故不符合题意.
(或者举出反例：存在
，故不符合题意.)……………………（11分）
当
时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
，…………（13分）
所以
，
解得
. ………………………………………………………………………（14分）
【解析】略
科目：高中数学 来源：2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型：解答题
（本小题14分）已知函数
.
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数在
上为单调增函数，试求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015届陕西省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题14分）已知二次函数
满足：
，
，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为
= 
.(其中
). 问是否存在这样的两个实数
,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若
且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
，
……
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班） 题型：解答题
（本小题14分）已知函数f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)当a=
时，求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围
（3）求f(x)的最小值
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