当均为正数时.称为的“均倒数．已知数列的各项均为正数.且其前项的“均倒数为． (1)求数列的通项公式, (2)设.试比较与的大小, (3)设函数.是否存在最大的实数.使当时.对于一切正整数.都有恒成立? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，试比较与的大小；

（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

【答案】

解：（1），

，两式相减，得.

又，解得，∴….…4分

（2）∵，，

∴，即. ……………………8分

（3）由（2）知数列是单调递增数列,是其的最小项，

即．……………………………………………………………9分

假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，

都有恒成立，……………………11分

则．只需， ………12分

即．解之得或．

于是，可取 ………………………………………………………14分

【解析】略

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