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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，且，，，为的中点.

    （1）证明：.

    （2）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；

    （2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.

    （1）证明：取的中点，连接，，.

    因为，为的中点，所以.

    因为平面平面，平面平面，

    所以平面.

    因为平面，所以.

    因为底面为菱形，所以.

    因为为的中点，为的中点，所以，所以.

    因为，所以平面.

    因为平面，所以.

    （2）解：由（1）可知四棱锥的高为.

    因为，，，所以.

    因为底面为菱形，，，

    所以，

    所以

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