Question

若函数f（x）=a^（x-2）+3（a＞0且a≠1），则f（x）一定过点（　　）

A．无法确定

B．（0，3）

C．（1，3）

D．（2，4）

Answer 1

分析：根据指数函数恒过定点（0，1），利用图象变换的思想，得到答案．

解答：解：根据对数函数的性质，则函数y=a^x恒过定点（0，1），
将y=a^x的函数图象向右平移2个单位长度，得到函数y=a^x-2的图象，则y=a^x-2恒过定点（2，1），
将y=a^x-2的函数图象向上平移3个单位长度，得到函数y=a^x-2+3的图象，则y=a^x-2+3恒过定点（2，4），
∴函数f（x）=a^（x-2）+3（a＞0且a≠1），则f（x）一定过点（2，4）．
故选D．

点评：本题考查了指数函数的性质，指数函数必定恒过定点（0，1），同时考查了函数图象的变换，在函数图象变换时，原函数的对称轴、渐近线、定点等都跟着平移．属于基础题．