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若函数f(x)=a(x-2)+3(a>0且a≠1),则f(x)一定过点(  )
分析:根据指数函数恒过定点(0,1),利用图象变换的思想,得到答案.
解答:解:根据对数函数的性质,则函数y=ax恒过定点(0,1),
将y=ax的函数图象向右平移2个单位长度,得到函数y=ax-2的图象,则y=ax-2恒过定点(2,1),
将y=ax-2的函数图象向上平移3个单位长度,得到函数y=ax-2+3的图象,则y=ax-2+3恒过定点(2,4),
∴函数f(x)=a(x-2)+3(a>0且a≠1),则f(x)一定过点(2,4).
故选D.
点评:本题考查了指数函数的性质,指数函数必定恒过定点(0,1),同时考查了函数图象的变换,在函数图象变换时,原函数的对称轴、渐近线、定点等都跟着平移.属于基础题.
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已知向量
a
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b
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a
b
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a
=(-
1
2
cosx,-x)
b
=(1,t),若函数f(x)=
a
b
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π
2
)
上存在增区间,则t的取值范围
(-∞,
1
2
)
(-∞,
1
2
)

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(2009•台州一模)已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(t,x),若函数f(x)=
a
b
在区间[0,
π
2
]上是增函数,则实数t的取值范围是
[-1,+∞)
[-1,+∞)

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(2011•东城区模拟)已知向量
a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是(  )

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