【题目】已知函数f(x)=-x3+2x2+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my-10=0垂直,则实数m的取值范围是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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【题目】假设某种设备使用的年限(年)与所支出的维修费用(万元)有以下统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求:
(1)求;
(2)线性回归方程;
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
附:利用“最小二乘法”计算的值时,可根据以下公式:
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【题目】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值服从正态分布,若一件产品的质量指标值介于90到120之间时,称该产品为优质品.
(1)计算该工厂生产的这种产品的优质品率.
(2)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中优质品的件数,求随机变量的数学期望.
(3)必须从这工厂中购买多少件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9?
①参考数据:若随机变量),则,,.
②计算时,所有的小数都精确到小数点后4位,例如:.
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【题目】2019年6月13日,三届奥运亚军,羽坛传奇,马来西亚名将李宗伟宣布退役,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组;,得到如下图所小的频率分布直方图;并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计,得到部分数据如下的列联表.
(1)在答题卡上补全2×2列联表中数据,并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样,共抽取5人,并在此5人中随机抽取两名接受访谈,记女性访谈者的人数为占,求5的分布列与数学期望.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式与数据:,其中.
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【题目】如图,一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内,其中,,AB,DE的中点分别为F,G.现沿直线AB将翻折成,使二面角为,设CE中点为H.
(1)(i)求证:平面平面AGH;
(ii)求异面直线AB与CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】双曲线与椭圆有相同的焦点,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于、两点,交轴于点(点与的顶点不重合),当,且,求点的坐标.
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【题目】对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质m”:;存在实数M,使得成立.
数列、中,、(),判断、是否具有“性质m”;
若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,求证:数列具有“性质m”;
数列的通项公式对于任意,数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求整数t的值.
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