Question

19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）∵tan（π-α）=-tanα=-3，∴tanα=3．
（2）$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$
=$\frac{sinα+cosα+sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{2（sinα+cosα）}{cosα-sinα}$=2•$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2•$\frac{3+1}{1-3}$=-4．

点评 本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．