[题目]如图.在三棱锥A﹣BCD中.侧面ABC是一个等腰直角三角形.∠BAC=90°.底面BCD是一个等边三角形.平面ABC⊥平面BCD.E为BD的中点.则AE与平面BCD所成角的大小为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为．

【答案】45°
【解析】解：∵在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，
底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，
∴过A作AO⊥平面BDC，交BC于O，连结OE，则O是BC中点，
∠AEO是AE与平面BCD所成角，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中点，E是BD中点，△BDC是等边三角形，
∴AO=OE，∴∠AEO=45°．
∴AE与平面BCD所成角的大小为45°．
所以答案是：45°．

【考点精析】利用空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．

练习册系列答案

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