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    已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的
    19
    ，求直线l的方程．
    分析：先求出直线BC的方程，由三角形面积间的关系求出直线l与直线BC之间的距离，由直线l平行于BC，设出
    直线l的方程，再利用两平行线间的距离公式求出待定系数，从而得到直线l的方程．
    解答：解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以kl=kBC=
    2
    3
    ，
    ∵
    S△APQ
    S△ABC
    =
    1
    9
    ，∴
    AF
    AE
    =
    1
    3
    ．
    由于直线BC的方程为2x-3y-1=0，所以|AE|=
    |2×1-3×3-1|
    		4+9
    =
    8
    		13
    13
    ，所以|AF|=
    8
    		13
    39
    ，
    所以|EF|=|AE|-|AF|=
    16
    		13
    39

    设直线l的方程为y=
    2
    3
    x+b，即2x-3y+3b=0，
    因为两条平行线间的距离为
    16
    		13
    39
    ，∴
    |3b-(-1)|
    		4+9
    =
    16
    		13
    39
    ，
    解得b=
    13
    9
    或b=-
    19
    9
    （舍去），
    所以直线l的方程是y=
    2
    3
    x+
    13
    9
    ，即6x-9y+13=0．
    点评：本题考查直线的点斜式方程，两平行线间的距离公式，用到顶系数法求直线的方程的方法是一种常用的
    重要方法，属于基础题．
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    1
    9
    ，求直线l的方程．

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