Question

在函数y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+

2π

3

）中，最小正周期为π的函数有

 

个．

Answer 1

分析：利用周期函数的概念，对y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+

2π

3

）的周期情况逐个分析即可．

解答：解：∵y=sin|x|不是周期函数，
令y=f（x）=|sinx|，
则f（x+π）=|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），
∴y=|sinx|是最小正周期为π的函数；
又y=sin（2x+

2π

3

）的最小正周期T=

2π

2

=π，
∴y=sin（2x+

2π

3

）是最小正周期为π的函数，
∴以上三个函数中，最小正周期为π的函数有2个，
故答案为：2．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查分析与运算能力，属于中档题．