Question

【题目】求函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的单调区间．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

对函数进行求导，分a＞0，a＜0和a＝0三种情况分别利用导数判断函数的单调性求其单调区间即可.

f′（x）＝ex（ex﹣a）+exex﹣a2＝2（ex+）（ex﹣a）．

下面对a分类讨论：a＝0时，f（x）＝e2x在R上单调递增；

a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝lna，可得：函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；

a＜0时，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），可得：函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增．

综上可得：a＝0时，f（x）单调递增区间为；

a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；

a＜0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣）），单调递增区间为（ln（﹣），+∞）．