Question

12、设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，由线面垂直的判定定理进行判断；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n，由线线平行的传递性可得；
③若α∥β，l?α，则l∥β，由线面平行的定义可得；
④若l∥α，l⊥β，则α⊥β，线面面垂直的判定可得．

解答：解：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，是错误命题，由线面垂直的判定定理知，当m，n两直线平行时，不能得出线面垂直；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n，是一个正确命题，垂直于同一个平面的两直线平行，平行于同一条直线的两直线也平行，故可证得；
③若α∥β，l?α，则l∥β是正确命题，由题设条件知l与β无公共点，由线面平行的定义知，线面平行；
④若l∥α，l⊥β，则α⊥β，是正确命题，可在面α内找到一条直线与l平行，l⊥β，则这条线也垂直于β，由此面面垂直的条件足备．
综上②③④正确
故答案为②③④

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．