Question

2．定义域为R的函数f（x）对任意的x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足：$\frac{f′（x）}{2-x}$＞0，则当2＜a＜4时，下列成立的是（　　）

• A． f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
• B． f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
• C． f（2^a））＜f（2）＜f（log₂a）
• D． f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，利用导数判断函数的单调性，然后求出大小关系．

解答 解：根据已知函数关于x=2对称，当x＜2时，f′（x）＞0，函数增，当x＞2时，f′（x）＜0，函数减，
所以f（2）是最大值，根据函数关于x=2对称知，离对称轴近的大于离对称轴远的函数值，
∵2^a∈（4，16），log₂a∈（1，2），
∴f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）．
故选：B．

点评 本题考查函数的对称性；导数的综合应用．是中档题．